近似的精确性,乘法原理

时间:2019-09-22 15:44来源: 操作系统
题意 难题链接 对此一条曲线y=f(x). 给定区间LAND in [x_left,x_right]内,df(x) = dy恒定的话. 则足以象征为y=f(x)=Wx+b的情势. Sol 非常妙的一道题 设(inder[i])表示号节点的度数 第一要是是个DAG的话,

题意

难题链接

对此一条曲线y=f(x).
给定区间LAND in [x_left,x_right]内,df(x) = dy恒定的话.
则足以象征为y=f(x)=Wx+b的情势.

Sol

非常妙的一道题

设(inder[i])表示号节点的度数

第一要是是个DAG的话,能够虚拟在每一个点的入边中选一条边作为树形图上的边,那样(ans = prod_{i > 1} inder[i])

设若投入一条边的话,算答案的时候或然会把部分环的孝敬也算进去(比如样例中(2

  • 4 - 3))这个环

牵记减去环上的进献,注意形成的环不仅二个,准确的来说,假诺参加了(x -> y)那条边,那么在原图中全体(y -> x)的门径都应该总计贡献

永利皇宫463娱乐网址,在这之中一条路子的进献为(frac{ans}{S in (y -> x) inder[S]})

dp三回求出全体进献就可以

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7;inline int read() {    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();    return x * f;}int N, M, X, Y, inder[MAXN], inv[MAXN], t[MAXN], f[MAXN];vector<int> v[MAXN];void add(int &x, int y) {    if(x + y < 0) x = x + y + mod;    else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);}int mul(int x, int y) {    return 1ll * x * y % mod;}void Topsort() {    queue<int> q;    for(int i = 1; i <= N; i++) if(!inder[i]) q.push;     while(!q.empty {        int p = q.front(); q.pop(); f[p] = mul(f[p], inv[t[p]]);         for(int i = 0; i < v[p].size {            int to = v[p][i];            add(f[to], f[p]);             if(!(--inder[to])) q.push;        }    }}int main() {    N = read(); M = read(); X = read(); Y = read();    inv[1] = 1; for(int i = 2; i <= M + 1; i++) inv[i] = mul((mod - mod / i), inv[mod % i]);     for(int i = 1; i <= M; i++) {        int x = read(), y = read();        v[x].push_back; inder[y]++;    }    int ans = 1; inder[Y]++;     for(int i = 2; i <= N; i++) ans = mul(ans, inder[i]);     if {cout << ans; return 0;}    memcpy(t, inder, sizeof;    inder[Y]--;    f[Y] = ans; Topsort();    cout << (ans - f[X] + mod) % mod;    return 0;}

于是乎扩充下正是对于随便一条曲线,可以感觉是由一组那样区间的f(x)整合的.
相当于分支的线性组合/群集S(f)构成.

思索S(f)是个简单集结.
y=f(x)就足以发挥为
y=f(x) = a_0f_0(x) + a_1f_1(x) + ... + a_nf_n(x)
其中f_i(x) in S(f),a_i = {0,1}
->
y=f(x) = sum a_i
f_i(x)

那几个方式就少于眼熟了.

如果把a_i = {0,1}放宽一些,为[0,1]等等的话.
a_i = sigmoid(f_i(x))
也等于所谓的activation function的情势.

抑或转移下符号
a_i = sigmoid(g_i(x))
->
y=f(x) = sum sigmoid(g_i(x)) * f_i(x)
->
y=f(x) = vec{sigmoid(g_i(x))} * vec{f_i(x)}
->
y=f(x) = hidden(x) * output(x)

也正是说,某种程度上来讲,multi layer/deep neural network更疑似一组分段函数描述.
透过一种局地的简易近似取描述一条全体复杂的曲线.

从那么些角度来讲,DNN并无法算得上说是一种智能乃至说算法.
而只是一种某种方式的经验的累加.

它能够逼近现存已知的种种事实.
但对此真情外也许预感外的,就大概并无法存在所谓的平价性.

这里包括的三个论调正是,这么些世界的运维法规是有局地简练有力的陈诉构成的.
就疑似y=ax+b丰富描述一条,并非把所以点"罗列"出来手艺发挥同样.

再就是这里越来越深的多个富含假如正是这种简洁的中央描述是少数的.

也正是说,只必要轻松的几条公式就可以全部地汇报各个气象和存在.

反过来讲,尽管那么些世界确实是由局地既定的数学来陈说的话.
假使这种数学的存在性是举世无双的,那也是从未意思的.

因为恐怕并不能够透过罗列S(f)的方式来具体规定地描述一个东西.
而不得不在一个子集内星星点点地逼近真实.

只怕也许供给一种结构去描述这种非常状态构成的规定的现实性概念?

就如Taylor实行同样.
怎么着系统地描述这种极端的表述空间.

抑或或然那正是其一世界实际不是某种模拟的结果的证据.
因为对此此人作品张开式,恒久存在一个足以三翻五次张开的无穷小精度.

也正是说,长久存在某种未察觉的准则剂量,去表面还或者有未知的空间.

就好像从重力影象同样.
在争论发展从前,那是三个不会被度量和怀念的某阶无穷小因素.
而在商议框架之后,又有了度量和确认的情势方式.

那般想的话,好像DNN亦非那么不堪.

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